I- Puissance d’un nombre réel
1-1/ Définition
1-2/ Puissances à exposant négatif
1-3/ Le signe d’une puissance
II- Règles de calculs sur les puissances
2-1/ Propriétés
III- Puissance de 10
3-1/ Propriétés
IV- Écriture scientifique
4-1/ Définition
V- Exercices
5-1/ Exercice 1
5-2/ Exercice 2
5-3/ Exercice 3
5-4/ Exercice 4
I- Puissance d’un nombre réel
1-1/ Définition
Soient a un nombre réel et n un nombre entier naturel non nul :
se lit: a puissance n ou a exposant n
Remarques
Exemples
I- Puissance d’un nombre réel
1-2/ Puissances à exposant négatif
Soient a et b deux nombres réels non nuls et n un nombre entier naturel :
Exemples
I- Puissance d’un nombre réel
1-3/ Le signe d’une puissance
Soit a un nombre réel et n un nombre entier non nul.
Si n est paire, alors est toujours positif quel que soit le signe de a.
Si n est impaire, alors :
- Si a est positif, alors est positif.
- Si a est négatif, alors est négatif.
Remarques importantes
Exemples
II- Règles de calculs sur les puissances
2-1/ Propriétés
soient a et b deux nombres réels non nuls, n et m deux entiers naturels.
Produit de deux puissances de même base :
Produit de deux puissances de même exposant :
Quotient de deux puissances de même base :
Quotient de deux puissances de même exposant :
Puissance d’une puissance :
Exemples
III- Puissance de 10
3-1/ Propriétés
Exemples
IV- Écriture scientifique
4-1/ Définition
Exemples
V- Exercices
5-1/ Exercice 1
Calculer et Simplifier les expressions suivantes :
V- Exercices
5-2/ Exercice 2
et deux nombres réels non nuls tel que .
Simplifier les expressions suivantes :
V- Exercices
5-3/ Exercice 3
Trouver l’écriture scientifique des nombres suivants :
V- Exercices
5-4/ Exercice 4
- Déterminer la valeur du nombre entier naturel n tel que :
- Prouver que le nombre K est un entier naturel :
- Montrer que :
- Calculer :